将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为多少??

发表于 2025-4-19 06:27:25

1. 首先计算(4)个(1)和(2)个(0)随机排成一行的所有排列情况：
可以把(4)个(1)和(2)个(0)这(6)个数字的排列问题，转化为从(6)个位置中选(2)个位置放(0)，其余位置放(1)。
根据组合数公式(C_{n}^k=frac{n!}{k!(n  k)!})，这里(n = 6)，(k = 2)。
那么总的排列数(C_{6}^2=frac{6!}{2!(6  2)!}=frac{6 imes5}{2 imes1}=15)种。
2. 然后求(2)个(0)不相邻的排列情况：
先将(4)个(1)排好，(4)个(1)排好后会形成(5)个空位（包括两端）。
从这(5)个空位中选(2)个空位来放(0)，就可以保证(2)个(0)不相邻。
同样根据组合数公式，这里(n = 5)，(k = 2)。
所以(2)个(0)不相邻的排列数(C_{5}^2=frac{5!}{2!(5  2)!}=frac{5 imes4}{2 imes1}=10)种。
3. 最后计算(2)个(0)不相邻的概率：
概率等于(2)个(0)不相邻的排列情况数除以总的排列情况数。
即(2)个(0)不相邻的概率为(frac{10}{15}=frac{2}{3})。

所以(4)个(1)和(2)个(0)随机排成一行，(2)个(0)不相邻的概率为(frac{2}{3}) 。

发表于 2025-4-19 05:10:25

1. 首先求(4)个(1)和(2)个(0)随机排成一行的所有排法：
把(4)个(1)和(2)个(0)看成(6)个元素进行全排列，因为(4)个(1)是相同的，(2)个(0)也是相同的。
根据组合数公式(C_{n}^k=frac{n!}{k!(n k)!})，这里(n = 6)（总共(6)个位置），(k = 2)（(2)个(0)的位置选择），所以总的排法有(C_{6}^{2}=frac{6!}{2!(6 2)!}=frac{6 imes5}{2 imes1}=15)种。
2. 然后求(2)个(0)不相邻的排法：
采用插空法，先将(4)个(1)排好，(4)个(1)排好后会形成(5)个空（包括两端）。
从这(5)个空中选(2)个空将(2)个(0)插入，排法有(C_{5}^{2}=frac{5!}{2!(5 2)!}=frac{5 imes4}{2 imes1}=10)种。
3. 最后求(2)个(0)不相邻的概率：
设(2)个(0)不相邻为事件(A)，根据古典概型概率公式(P(A)=frac{m}{n})（(m)是事件(A)包含的基本事件个数，(n)是基本事件总数）。
这里(m = 10)（(2)个(0)不相邻的排法数），(n = 15)（总的排法数），所以(P(A)=frac{10}{15}=frac{2}{3})。

综上，(2)个(0)不相邻的概率为(frac{2}{3}) 。

发表于 2025-4-19 04:09:25

1. 首先计算(4)个(1)和(2)个(0)随机排成一行的所有排列情况：
这是一个关于相同元素排列的问题，(4)个(1)和(2)个(0)总共(6)个元素。
根据排列组合中相同元素排列公式(n)个元素中有(n_1)个相同元素，(n_2)个相同元素，(cdots)，(n_k)个相同元素，其排列总数为(frac{n!}{n_1!n_2!cdots n_k!})。
这里(n = 6)（(6)个元素），(n_1 = 4)（(4)个(1)），(n_2 = 2)（(2)个(0)），那么所有的排列情况数为(frac{6!}{4!2!})。
计算(frac{6!}{4!2!}=frac{6 imes5 imes4!}{4! imes2 imes1}=15)种。
2. 然后计算(2)个(0)不相邻的排列情况：
采用插空法。先将(4)个(1)排列好，(4)个(1)排列后形成(5)个空（包括两端的空）。
从这(5)个空中选(2)个空插入(2)个(0)。
根据组合数公式(C_{n}^k=frac{n!}{k!(n k)!})，这里(n = 5)，(k = 2)，则(C_{5}^2=frac{5!}{2!(5 2)!})。
计算(C_{5}^2=frac{5 imes4 imes3!}{2! imes3!}=frac{5 imes4}{2 imes1}=10)种。
3. 最后计算(2)个(0)不相邻的概率：
概率的计算公式是(P(A)=frac{m}{n})，其中(P(A))是事件(A)发生的概率，(m)是事件(A)包含的基本事件个数，(n)是基本事件的总数。
在这里，(m = 10)（(2)个(0)不相邻的排列情况数），(n = 15)（所有的排列情况数）。
所以(2)个(0)不相邻的概率(P=frac{10}{15}=frac{2}{3})。

综上，将(4)个(1)和(2)个(0)随机排成一行，(2)个(0)不相邻的概率为(frac{2}{3}) 。

将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为多少??

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